Никифорова Марина Николаевна

учитель математики ГБОУ СОШ №1968 г.Москвы

Конспект урока математики в 6 классе по теме

«Повторение: действия с десятичными дробями»

Цели: повторение действий с десятичными дробями.

Задачи: Образовательные: повторение правил сложения, вычитания, умножения, деления десятичных дробей; формирование навыков устного счета, вычислительных навыков; формирование умений, навыков решать задачи. Развивающие: развитие внимания; расширение кругозора учащихся; развитие интереса к математике. Воспитательные: воспитание дисциплинированности, аккуратности, чувства товарищества; воспитание умения оценивать свою работу.

Оборудование:

    компьютер мультимедийный проектор, экран, презентация, созданная в программе Power Point

Ход урока.

  1. Организационный момент (1 мин.)

- Вот и встретились мы с вами уже в 6 классе. Посмотрите, по какому учебнику мы будем заниматься в этом году (слайд № 2).Учитель перечисляет то, что необходимо иметь на уроках математики.- Сегодня на уроке повторим правила выполнения действий с десятичными дробями. В конце урока каждый из вас проанализирует свою работу и увидит, что у него получается, а что – нет, над чем придется поработать.-А помогут вам в этом жители Простоквашино, с которыми вы уже встречались в 5 классе.

  1. Устные упражнения (4 мин.)

- Устные упражнения вам пришел задать почтальон Печкин.(слайд №3)1)Прочитать десятичные дроби:3,4; 305,01; 0,76; 606,4; 1,657; 43,809; 137,004;0,02045; 0,010101.
2)Перевести обыкновенную дробь в десятичную. Как это сделать?(слайд №4)
.
    Решение упражнений. (12 мин.)
1)-А теперь ваша помощь требуется Шарику.(слайды № 5-9)Шарик захотел полакомиться кокосовым молочком, но для этого надо забраться на пальму, а он этого не умеет. Чтобы долезть до верха, необходимо найти значения выражений, которые задают обезьяны и птицы.При необходимости повторяются правила (нажатием стрелкой на животных).Правила можно повторять в различной форме: просто произнести при решении примера, не обращаясь к слайду (в сильном классе); посмотреть пример и произнести правило, затем решить пример (в среднем классе); прочитать на слайде, рассмотреть на примере, затем решать с комментированием (в слабом классе).
    Гимнастика для глаз (1 мин.). (Слайд №10)
    Решение упражнений (12 мин.).
2)- Следующее задание для вас приготовил дядя Федор.(слайды №11-12)Необходимо найти значение выражения, содержащего несколько действий. Работа выполняется по вариантам. Выражение для всех одно, а вот скобки вы должны расставить сами по данному порядку действий.

3,8 - 2,736: 0,76 + 0,04 · 0,45

1 вариант

1)Вычитание

2)Деление

3)Умножение

4)Сложение


2 вариант

1)Деление

2)Сложение

3)Умножение

4)Вычитание

3 вариант

1)Сложение

2)Деление

3)Умножение

4)Вычитание

Проверка: сначала проверить расстановку скобок.Затем вызвать по одному человеку к доске.Проверка: взаимопроверка (передать тетрадь соседу, сосед поверяет).

1вариант.

(3,8 - 2,736) : 0,76 + 0,04 · 0,45

  2. 0,04·0,45=0,018

2 вариант.

3,8 – (2,736: 0,76 + 0,04) · 0,45

1)2,736:0,76=3,6

3)3,64·0,45=1,638

4)3,8-1,638=2,162

3 вариант.

3,8 - 2,736: (0,76 + 0,04) · 0,45

2)2,736:0,8=3,42

3)3,42·0,45=1,539

4)3,8-1,539=2,26

    Физминутка (1 мин.). (Слайд 13).
    Решение задач.(11 мин.)(слайд №14)
Решение задач с подробным объяснением у доски. -А теперь к нам в гости пожаловал кот Матроскин. Он рассказал нам о таком приборе, как эхолот и задал нам о нем задачи.
Глубину моря измеряют с помощью эхолота. Издаваемый им звук доходит до дна, отражается и возвращается к эхолоту. Эхолот измеряет полное время прохождения звука. Скорость звука в воде 1500 м/с. Время, измеренное эхолотом, 1,8 с. Какова глубина моря в этом месте? Самое глубокое место на Земле – Марианская впадина в Тихом океане. Ее глубина равна 11,022 км. Найдите с точностью до 0,01 с время, измеренное там эхолотом.

1)1500·1,8=2700(м)-расстояние, которое прошел звук до дна и обратно. 2)2700:2=1350(м) Ответ: 1350 м – глубина моря.
1)11,022·2=22,044(км)=22044(м)- расстояние, которое прошел звук до дна и обратно. 2)22044:1500=14,696≈14,70(с) Ответ: 14,70 с – время измеренное эхолотом.

  1. Рефлексия. Подведение итогов.(2 мин.)(слайд №15)

-А теперь посмотрите на смайлики и скажите, какое настроение вам ближе. Почему?

IX. Домашнее задание.(1 мин.)(слайд №16)

Составить и решить выражение по теме «Десятичные дроби» Составить и решить задачу по теме «Десятичные дроби»

Литература (слайд №17):

    Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: Учебн. для 5 класса общеобразоват. учреждений – М.:Мнемозина,2006. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: учебник – собеседник для 5 класса общеобразовательных учреждений – М.:Просвещение,2001. www fsu expert ru node page ://matroskin.su/ http :// office. microsoft. com/ ru- ru/ images/ results. aspx? qu=% D0% BE% D0% B1% D0% B5% D0% B7% D1%8 C% D1%8 F% D0% BD% D0% B0& origin= FX010132103# ai: MM900040925| http :// office. microsoft. com/ ru- ru/ images/ results. aspx? qu=% D0% BE% D0% B1% D0% B5% D0% B7% D1%8 C% D1%8 F% D0% BD% D0% B0& origin= FX010132103# ai: MC900426420| http :// office. microsoft. com/ ru- ru/ images/ results. aspx? qu=% D0% BF% D1%82% D0% B8% D1%86% D0% B0# ai: MM900236249 http :// korabli. ucoz. ru/_ miranimashek. ucoz. ru/ photo/100-0-14848 miranimashek. ucoz. ru/ photo/100-0-10371 miranimashek. ucoz. ru/ photo/100-0-1531 http :// go. mail. ru/ frame. html? q=% EF% E5% F7% EA% E8% ED& rch= e& jsa=1& sf=0& cf=5& is=0& type= all# cf=5 http :// go. mail. ru/ frame. html? q=% E4% FF% E4% FF%20% F4% E5% E4% EE% F0& rch= e& jsa=1& sf=0& cf=3& is=0& type= all# cf=3

Работа используется для демонстрации на экране с помощью мультимедийного проектора.

Тема : действия с десятичными дробями.

Цели урока :

Создание благоприятной,дружеской обстановки.

  1. закрепить действия сложение,вычитание,умножение,деление на натуральное число.
  2. развивать логическое мышление, внимание, память
  3. воспитывать доброту, самостоятельность, учить взаимопомощи.

Ход урока

1. Организационный момент .

Учитель представляется.(слайд1)»здравствуйте ребята. Меня зовут Татьяна Ивановна. Я слышала,что у вас в классе самые любознательные и дружные дети. И мне очень захотелось познакомиться с вами поближе.А помогут нам в этом старые добрые сказки.

Торопись ведь дни проходят

Ты у сказки вновь в гостях

Не рассчитывай на помощь

Помни:всё в твоих руках.

И мне хотелось бы,чтобы последние строки стали девизом всей нашей работы.

Учитель: « Ребята, вы верите в волшебников? Я вот верю.

И сегодня к нам в гости придет добрая волшебница (слайд2) за нашу хорошую работу волшебница обещала сделать всем подарок.

2 . Устная работа :

Для этого нам нужно решить примеры.(слайд3).Ребята,у каждого ряда своё задание.но,чтобы его выполнить.вы должны обратить внимание на номер,который прикреплен к вашей парте.это номер вашего примера..Получив ответ,найдите в алфавите букву,которая соответствует этому примеру.И только собрав все буквы вместе.вы угадаете,кто к нам пришел. Сейчас мы узнаем,чей ряд быстрее справится с заданием. Проверка (слайд 3, по щелчку)

Учитель: «Молодцы ребята! К нам пришли в гости мультяшные герои (слайд 4)

3 . Повторение пройденного .

Звучит музыка, (слайд5), появляется незнайка (слайд5 по щелчку)

Учитель: «Ребята, Незнайка очень спешил к нам в готи. Хотел показать,что он умеет выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.(слайд6) Но он попал под дождь и капельки смыли с заданий все запятые.я слышала,что вы очень внимательные и добрые.и думаю.что сможете помочь Незнайке расставить запятые.

Мы успешно справились с заданием. Посмотрите,как рад Незнайка.

Ой,а к нам еще кто-то пожаловал.

Учитель: «Звучит музыка (слайд 7) и появляется Винни-пух (слайд7 по щелчку)

Учитель: «Это же Винни-пух. Он большой любитель решать интересные примеры и принес нам также необычные примеры. Покажем ему,как мы умеем решать примеры?

Учащиеся самостоятельно выполняют задание, потом меняются листами и проверяют ответы по слайду. (слайд 8)

А еще Винни-пух большой непоседа и он в подарок приготовил нам необычную разминку.встаньте со своих мест. Да и нет не говорите,а руками покажите.(слайд9)

Молодцы.

А к нам уже спешит еще гость.кто он?Буратино очень любит непростые задания. И вам он приготовил тест.решив каждое задание, обведите кружочком букву варианта ответа.Сложив слово из букв вы сможете узнать, как же каждый из вас сегодня поработал?(время на работу)

Ну,что? Как поработали ребята первого варианта? А как второго варианта?

Трудна была у нас дорога

Но вы с ней справились,друзья

Каких талантливых детишек

В девятой школе вижу я.

А вот и наша волшебница.(слайд10),(слайд 11)

5 Релаксация.

Ребята, я расстаюсь с вами в очень хорошем настроении. Покажите мне, а с каким настроением уходите вы?

Я дарю вам эти веселые рожицы. И надеюсь,что с таким настроением вы будете всегда ходить на уроки математики.

Спасибо за интересное знакомство.

Рабочая тетрадь ученика .

(фрагмент рабочей тетради на один урок)

Классная работа.

Решение задач с помощью уравнений.

№1

4х + 3х =77,

7х=77,

Х=77:7,

Х=11.

Ответ: х=11.

19х-3х+5=133,

16х+5=133,

16х =133-5,

16х=128,

Х=128:16,

Х=8.

Ответ: х=8.

№2

(7+8)*а=7а+8а

(р-12)*5=5р-60

3в-12=(в-4)*3

(в-7)*3=3в-21

№560

3а +17+ 3а +14=6а+31

к +35+ 4к +26=5к+61

№574

Пусть масса одной части х кг

Вода – 7х кг

Молочный жир – 2х кг 4400 кг

Сахар – 2х кг

Составим и решим уравнение:

7х+2х+2х=4400,

11х=4400,

Х=4400:11,

Х=400

400кг – масса одной части.

7*400=2800(кг) – масса воды

2*400=800(кг) – масса жира

2* 400=800(кг) – масса сахара

Ответ. 2800кг, 800кг. 800кг.

/ Конспект

открытого урока по математике

в 5»б» классе МАОУ СОШ №5

Учитель математики : Курмаева Галина Алексеевна

Тема урока : Повторение « Десятичные дроби».

Цель урока

Повторить изученную тему, осмысление связей и отношений в объектах изучения, создание условий для осознанного и уверенного владения навыками использования десятичных дробей при решении различных видов заданий.

Образовательные задачи урока

    Повторить все действия с десятичными дробями;

    Использовать полученные умения при решении упражнений и задач;

    формировать навык математического проектирования;

Развивающие задачи урока:

    развивать вычислительные навыки, творческую сторону мыслительной деятельности учащихся,

    развивать умение обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;

    развивать Ценностно-смысловые, Учебно-познавательные, Информационные коммуникативные компетенции учащихся;

    создать условия для проявления познавательной активности учащихся;

    формировать способности по применению знаний в жизненных условиях и нестандартных ситуациях

Воспитательные задачи урока:

    воспитывать культуру умственного труда;

    воспитывать культуру коллективной работы;

    воспитывать информационную культуру

    воспитывать познавательный интерес к предмету, чувство взаимопомощи и справедливого отношения к взаимоконтролю и самоконтролю

Тип урока

– урок повторения изученного материала и применение полученных знаний.

По теме Десятичные дроби» ученики 5 класса должны

Знать:

    Разряды десятичных дробей.

    Правило сравнения десятичных дробей.

    Правило сложения и вычитания десятичных дробей.

    Правило умножения и деления десятичных дробей на натуральное число.

    Правило умножения и деления десятичных дробей на целую разрядную единицу.

    Формулы для нахождения скорости движения тела по течению и против течения.

    Правило округления десятичных дробей.

Уметь:

    Выражать одни единицы измерения в другие: см в дм, дм в м, м в км, г в кг, кг в ц, ц в т. и т.д.

    Сравнивать десятичные дроби.

    Отмечать дроби на координатном луче.

    Умножать и делить десятичные дроби на целую разрядную единицу.

    Находить скорости движения тела по течению и против течения.

    Округлять десятичные дроби до заданного разряда.

    Находить значение выражения с десятичными дробями.

    Решать уравнения с десятичными дробями.

Требования

к уроку

Содержание.

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Организационный момент. Мотивационная деятельность

Звучит музыка

« Я люблю математику»

Разминка «Конструирование и математика»-конструктор –схема текстовых задач

Начинаем разминку.

1. На электронной доске по схеме в программе решите задачу:(про обезьян) 70+35+19=124

1 ученик на электронной доске в конструкторе решает задачу

2. Конструктор - весы

Сколько весит качан?

1+10+20=2х+5 Х=4кг

1 ученик с помощью конструктора взвешивают качан

Сообщение целей и задач

На доске числа:

3 1/5 0,126 7,002 291 165,8 47,25

3. Выбери лишние числа: 3 1/5 0,126 7,002 291 165,8 47,25

И заключи их в прямоугольники. Остальные - в кружок

Какие числа оказались в кружках?(десятичные дроби др)

Выбирают лишний объект, обводят его в фигуры.

Догадайтесь, чем мы сегодня будем заниматься на уроке?

(Повторение материала по теме: « Десятичные дроби»)

Ребята сами делают выводы и формулируют тему

А кто попытается определить цели и задачи урока?

(повторить все действия с десятичными дробями)

Какие задания можно решать по данной теме?

Полистайте страницы по теме и определите ответ на вопрос

(задачи, примеры, уравнения, сравнивать, округлять)

Пытаются сформулировать цели урока, листая и зрительно повторяя тему по учебнику

Планирование

Проектная деятельность

Под школьную песню

По рассматриваемой теме вы писали дома проекты. Для этого искали задачи на % из местного материала

Защита проекта. Решение задач на % по материалам местных газет

Ребята, задайте вопрос выступающему.

Несколько учеников защищают свои проекты

Читают задачи на % и отвечают на вопросы одноклассников.

Свободный микрофон

Сколько типов задач на % существует в математике?

Какое настроение у вас было при подготовке проекта?

Что интересного вы узнали? Чему научились?

Что бы вы посоветовали другим ребятам при подготовке проектов по математике?

А что бы вы сказали учителю после того, как поработали над проектом?

По какой теме вы могли бы ещё приготовить проект?

Беседа о результате работы над проектом

Практическая деятельность учащихся

Графический диктант

Записать на бланке ответы

1 2 3 4 5

Да

Нет

Поставить точки напротив слов « да « и «нет», решая следующие задания

    3,27+3=3,30

    50-3,5=46,5

    0,37*0,2=0,74

    1:0,005=200

    1,47*1000=1470

Как называется эта фигура?

(ломаная)

Осуществление взаимоконтроля

Ответы на доске

Проверить у соседа по парте, поставить ему оценку в лист самоконтроля.

Ребята проверяют по доске ответы у соседа по парте

Повторение действий с десятичными дробями

Презентация на деление дес. Др.

Презентация на умножение десятичных дробей на 10.100..

Определить породу собаки, решив деление десятичных дробей

Сорвать яблоки с дерева, решив примеры на умножение

Работа в группах сменного состава

Каждый может подняться на ступень или две выше. Для этого нужно решить следующие задания:

Мотивация деятельности.

Осуществление коррекции

«5» Реши задачу:

1. Скорость теплохода против течения 36,4 км/ч. Скорость по течению 40,2 км/ч. Найдите скорость течения реки.

Сформулируйте другие вопросы к задаче

(Найти скорость теплохода в стоячей воде)

2. Решить уравнение:

(х + 3,5) – 4,8 = 2,4

3Сравнить числа

0,235 и 0,03

150,4 и15

4Округлить числа

6,713 до десятых

749,9 до сотен;

579,2 до единиц

50,125 до сотых

5Как изменится разность, если уменьшаемое уменьшить на 0,3, а вычитаемое уменьшить на 0,87?

6.Найти значение выражения 42,76: b, если b = 0,1

7.При каких значениях m уравнение

х – m = 0,79 имеет корень 0,9?

Дополнительная задача

В двух пакетах 3,3 кг муки. Сколько муки было в каждом пакете, если в одном из них было в 2 раза больше муки, чем в другом?

Работа с коррекционными картами

«4» решить действия по карте коррекции

«3» решить по образцу по карте коррекции

«2» решить по карте коррекции

Физминутка для глаз

Выполняют физминутку для глаз

Фигурный диктант

Определи истинность записи. Если верно, то изобрази круг, если неверно, изобрази треугольник. Все фигуры размести в строку по порядку:

    3,73 + 4,2=7,93

    200 – 73,36 =126,64

    1:4=0,25

    52,37 · х=523,7 х=10

5. 7,09 до десятых=7,2

6. 6 ,156 > 6,2

Выполняют диктант, проверяют свои ответы, вписывают баллы в лист контроля

Оценивание учащихся

Заполнение карты урока с самоконтролем

У кого по карте средний балл 5?

Сдать листы контроля

Итог урока

рефлексия

Определить степень своей активности

Определить степень понимания на уроке

На уроке мне понравилось…

Я бы хотел добавить еще к уроку…

Этот урок вызывает у меня такие эмоции как…

Во мне после урока что- изменилось. А что?

Я доволен классом на_ %

Я сегодня доволен собой на _ %

Домашнее задание

Что ты знаешь из истории десятичных дробей?

Выполнить проект на тему: « История десятичных дробей»

В этом уроке мы рассмотрим каждую из этих операций по отдельности.

Содержание урока

Сложение десятичных дробей

Как мы знаем, десятичная дробь состоит из целой и дробной части. При сложении десятичных дробей, целые и дробные части складываются по отдельности.

Например, сложим десятичные дроби 3,2 и 5,3. Десятичные дроби удобнее складывать в столбик.

Запишем сначала эти две дроби в столбик, при этом целые части обязательно должны быть под целыми, а дробные под дробными. В школе это требование называют «запятая под запятой» .

Запишем дроби в столбик так, чтобы запятая оказалась под запятой:

Складываем дробные части: 2 + 3 = 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:

Теперь складываем целые части: 3 + 5 = 8. Записываем восьмёрку в целой части нашего ответа:

Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой» :

Получили ответ 8,5. Значит, выражения 3,2 + 5,3 равно 8,5

3,2 + 5,3 = 8,5

На самом деле не всё так просто как кажется на первый взгляд. Здесь тоже имеются свои подводные камни, о которых мы сейчас поговорим.

Разряды в десятичных дробях

У десятичных дробей, как и у обычных чисел, есть свои разряды. Это разряды десятых, разряды сотых, разряды тысячных. При этом разряды начинаются после запятой.

Первая цифра после запятой отвечает за разряд десятых, вторая цифра после запятой за разряд сотых, третья цифра после запятой за разряд тысячных.

Разряды в десятичных дробях хранят в себе нéкоторую полезную информацию. В частности, они сообщают сколько в десятичной дроби десятых частей, сотых частей и тысячных частей.

Например, рассмотрим десятичную дробь 0,345

Позиция, где находится тройка, называется разрядом десятых

Позиция, где находится четвёрка, называется разрядом сотых

Позиция, где находится пятёрка, называется разрядом тысячных

Посмотрим на данный рисунок. Видим, что в разряде десятых располагается тройка. Это говорит о том, что в десятичной дроби 0,345 содержится три десятых .

Если мы сложим дроби , и то получим изначальную десятичную дробь 0,345

Сначала мы получили ответ , но перевели его в десятичную дробь и получили 0,345 .

При сложении десятичных дробей соблюдаются те же правила что и при сложении обычных чисел. Сложение десятичных дробей происходит по разрядам: десятые части складываются с десятыми частями, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.

Поэтому при сложении десятичных дробей требуют соблюдать правило «запятая под запятой» . Запятая под запятой обеспечивает тот самый порядок, в котором десятые части складываются с десятыми, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.

Пример 1. Найти значение выражения 1,5 + 3,4

В первую очередь складываем дробные части 5 + 4 = 9. Записываем девятку в дробной части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 1 + 3 = 4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:

Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой»:

Получили ответ 4,9. Значит значение выражения 1,5 + 3,4 равно 4,9

Пример 2. Найти значение выражения: 3,51 + 1,22

Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»

В первую очередь складываем дробную часть, а именно сотые части 1+2=3. Записываем тройку в сотой части нашего ответа:

Теперь складываем десятые части 5+2=7. Записываем семёрку в десятой части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 3+1=4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной, соблюдая правило «запятая под запятой»:

Получили ответ 4,73. Значит значение выражения 3,51 + 1,22 равно 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Как и в обычных числах, при сложении десятичных дробей может произойти . В этом случае в ответе записывается одна цифра, а остальные переносят на следующий разряд.

Пример 3. Найти значение выражения 2,65 + 3,27

Записываем в столбик данное выражение:

Складываем сотые части 5+7=12. Число 12 не поместится в сотой части нашего ответа. Поэтому в сотой части записываем цифру 2, а единицу переносим на следующий разряд:

Теперь складываем десятые части 6+2=8 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получим 9. Записываем цифру 9 в десятой части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 2+3=5. Записываем цифру 5 в целой части нашего ответа:

Получили ответ 5,92. Значит значение выражения 2,65 + 3,27 равно 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Пример 4. Найти значение выражения 9,5 + 2,8

Записываем в столбик данное выражение

Складываем дробные части 5 + 8 = 13. Число 13 не поместится в дробной часть нашего ответа, поэтому сначала записываем цифру 3, а единицу переносим на следующий разряд, точнее переносим её к целой части:

Теперь складываем целые части 9+2=11 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 12. Записываем число 12 в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 12,3. Значит значение выражения 9,5 + 2,8 равно 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

При сложении десятичных дробей количество цифр после запятой в обеих дробях должно быть одинаковым. Если цифр не хватает, то эти места в дробной части заполняются нулями.

Пример 5 . Найти значение выражения: 12,725 + 1,7

Прежде чем записывать в столбик данное выражение, сделаем количество цифр после запятой в обеих дробях одинаковым. В десятичной дроби 12,725 после запятой три цифры, а в дроби 1,7 только одна. Значит в дроби 1,7 в конце нужно добавить два нуля. Тогда получим дробь 1,700. Теперь можно записать в столбик данное выражение и начать вычислять:

Складываем тысячные части 5+0=5. Записываем цифру 5 в тысячной части нашего ответа:

Складываем сотые части 2+0=2. Записываем цифру 2 в сотой части нашего ответа:

Складываем десятые части 7+7=14. Число 14 не поместится в десятой части нашего ответа. Поэтому сначала записываем цифру 4, а единицу переносим на следующий разряд:

Теперь складываем целые части 12+1=13 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 14. Записываем число 14 в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 14,425. Значит значение выражения 12,725+1,700 равно 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Вычитание десятичных дробей

При вычитании десятичных дробей нужно соблюдать те же правила что и при сложении: «запятая под запятой» и «равное количества цифр после запятой».

Пример 1. Найти значение выражения 2,5 − 2,2

Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»:

Вычисляем дробную часть 5−2=3. Записываем цифру 3 в десятой части нашего ответа:

Вычисляем целую часть 2−2=0. Записываем ноль в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 0,3. Значит значение выражения 2,5 − 2,2 равно 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Пример 2. Найти значение выражения 7,353 — 3,1

В этом выражении разное количество цифр после запятой. В дроби 7,353 после запятой три цифры, а в дроби 3,1 только одна. Значит в дроби 3,1 в конце нужно добавить два нуля, чтобы сделать количество цифр в обеих дробях одинаковым. Тогда получим 3,100.

Теперь можно записать в столбик данное выражение и вычислить его:

Получили ответ 4,253. Значит значение выражения 7,353 − 3,1 равно 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Как и в обычных числах, иногда придётся занимать единицу у соседнего разряда, если вычитание станет невозможным.

Пример 3. Найти значение выражения 3,46 − 2,39

Вычитаем сотые части 6−9. От число 6 не вычесть число 9. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда число 6 обращается в число 16. Теперь можно вычислить сотые части 16−9=7. Записываем семёрку в сотой части нашего ответа:

Теперь вычитаем десятые части. Поскольку мы заняли в разряде десятых одну единицу, то цифра, которая там располагалась, уменьшилась на одну единицу. Другими словами, в разряде десятых теперь не цифра 4, а цифра 3. Вычислим десятые части 3−3=0. Записываем ноль в десятой части нашего ответа:

Теперь вычитаем целые части 3−2=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 1,07. Значит значение выражения 3,46−2,39 равно 1,07

3,46−2,39=1,07

Пример 4 . Найти значение выражения 3−1,2

В этом примере из целого числа вычитается десятичная дробь. Запишем данное выражение столбиком так, чтобы целая часть десятичной дроби 1,23 оказалась под числом 3

Теперь сделаем количество цифр после запятой одинаковым. Для этого после числа 3 поставим запятую и допишем один ноль:

Теперь вычитаем десятые части: 0−2. От нуля не вычесть число 2. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда, 0 обращается в число 10. Теперь можно вычислить десятые части 10−2=8. Записываем восьмёрку в десятой части нашего ответа:

Теперь вычитаем целые части. Раньше в целой располагалось число 3, но мы заняли у него одну единицу. В результате оно обратилось в число 2. Поэтому из 2 вычитаем 1. 2−1=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 1,8. Значит значение выражения 3−1,2 равно 1,8

Умножение десятичных дробей

Умножение десятичных дробей это просто и даже увлекательно. Чтобы перемножить десятичные дроби, нужно перемножить их как обычные числа, не обращая внимания на запятые.

Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Чтобы сделать это, надо посчитать количество цифр после запятой в обеих дробях, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.

Пример 1. Найти значение выражения 2,5 × 1,5

Перемножим эти десятичные дроби как обычные числа, не обращая внимания на запятые. Чтобы не обращать внимания на запятые, можно на время представить, что они вообще отсутствуют:

Получили 375. В этом числе необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в дробях 2,5 и 1,5. В первой дроби после запятой одна цифра, во второй дроби тоже одна. Итого две цифры.

Возвращаемся к числу 375 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 3,75. Значит значение выражения 2,5 × 1,5 равно 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

Пример 2. Найти значение выражения 12,85 × 2,7

Перемножим эти десятичные дроби, не обращая внимания на запятые:

Получили 34695. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 12,85 и 2,7. В дроби 12,85 после запятой две цифры, в дроби 2,7 одна цифра — итого три цифры.

Возвращаемся к числу 34695 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 34,695. Значит значение выражения 12,85 × 2,7 равно 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Умножение десятичной дроби на обычное число

Иногда возникают ситуации, когда требуется умножить десятичную дробь на обычное число.

Чтобы перемножить десятичную дробь и обычное число, нужно перемножить их, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби. Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в десятичной дроби, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.

Например, умножим 2,54 на 2

Умножаем десятичную дробь 2,54 на обычное число 2, не обращая внимания на запятую:

Получили число 508. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,54. В дроби 2,54 после запятой две цифры.

Возвращаемся к числу 508 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 5,08. Значит значение выражения 2,54 × 2 равно 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000

Умножение десятичных дробей на 10, 100 или 1000 выполняется таким же образом, как и умножение десятичных дробей на обычные числа. Нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби, затем в ответе отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько было цифр после запятой в десятичной дроби.

Например, умножим 2,88 на 10

Умножим десятичную дробь 2,88 на 10, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби:

Получили 2880. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,88. Видим, что в дроби 2,88 после запятой две цифры.

Возвращаемся к числу 2880 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 28,80. Отбросим последний ноль — получим 28,8. Значит значение выражения 2,88×10 равно 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается вправо на столько цифр, сколько нулей во множителе.

Например, решим предыдущий пример 2,88×10 этим способом. Не приводя никаких вычислений, сразу же смотрим на множитель 10. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на одну цифру, получим 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Попробуем умножить 2,88 на 100. Сразу же смотрим на множитель 100. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на две цифры, получаем 288

2,88 × 100 = 288

Попробуем умножить 2,88 на 1000. Сразу же смотрим на множитель 1000. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на три цифры. Третьей цифры там нет, поэтому мы дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Умножение десятичных дробей на 0,1 0,01 и 0,001

Умножение десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001 происходит таким же образом, как и умножение десятичной дроби на десятичную дробь. Необходимо перемножить дроби, как обычные числа, и в ответе поставить запятую, отсчитав столько цифр справа, сколько цифр после запятой в обеих дробях.

Например, умножим 3,25 на 0,1

Умножаем эти дроби, как обычные числа, не обращая внимания на запятые:

Получили 325. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 3,25 и 0,1. В дроби 3,25 после запятой две цифры, в дроби 0,1 одна цифра. Итого три цифры.

Возвращаемся к числу 325 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую. Отсчитав три цифры мы обнаруживаем, что цифры закончились. В этом случае нужно дописать один ноль и поставить запятую:

Получили ответ 0,325. Значит значение выражения 3,25 × 0,1 равно 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается влево на столько цифр, сколько нулей во множителе.

Например, решим предыдущий пример 3,25 × 0,1 этим способом. Не приводя никаких вычислений сразу же смотрим на множитель 0,1. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на одну цифру. Передвинув запятую на одну цифру влево мы видим, что перед тройкой больше нет никаких цифр. В этом случае дописываем один ноль и ставим запятую. В результате получаем 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Попробуем умножить 3,25 на 0,01. Сразу же смотрим на множитель 0,01. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на две цифры, получаем 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Попробуем умножить 3,25 на 0,001. Сразу же смотрим на множитель 0,001. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на три цифры, получаем 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Нельзя путать умножение десятичных дробей на 0,1, 0,001 и 0,001 с умножением на 10, 100, 1000. Типичная ошибка большинства людей.

При умножении на 10, 100, 1000 запятая переносится вправо на столько же цифр сколько нулей во множителе.

А при умножении на 0,1, 0,01 и 0,001 запятая переносится влево на столько же цифр сколько нулей во множителе.

Если на первых порах это сложно запомнить, можно пользоваться первым способом, в котором умножение выполняется как с обычными числами. В ответе нужно будет отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько цифр после запятой в обеих дробях.

Деление меньшего числа на большее. Продвинутый уровень.

В одном из предыдущих уроков мы сказали, что при делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе – делитель.

Например, чтобы разделить одно яблоко на двоих, нужно в числитель записать 1 (одно яблоко), а в знаменатель записать 2 (двое друзей). В результате получим дробь . Значит каждому другу достанется по яблока. Другими словами, по половине яблока. Дробь это ответ к задаче «как разделить одно яблоко на двоих»

Оказывается, можно решать эту задачу и дальше, если разделить 1 на 2. Ведь дробная черта в любой дроби означает деление, а значит и в дроби это деление разрешено. Но как? Мы ведь привыкли к тому, что делимое всегда больше делителя. А здесь наоборот, делимое меньше делителя.

Всё станет ясным, если вспомнить, что дробь означает дробление, деление, разделение. А значит и единица может быть раздроблена на сколько угодно частей, а не только на две части.

При разделении меньшего числа на большее получается десятичная дробь, в которой целая часть будет 0 (нулевой). Дробная часть же может быть любой.

Итак, разделим 1 на 2. Решим этот пример уголком:

Единицу на два просто так нацело не разделить. Если задать вопрос «сколько двоек в единице» , то ответом будет 0. Поэтому в частном записываем 0 и ставим запятую:

Теперь как обычно умножаем частное на делитель, чтобы вытащить остаток:

Настал момент, когда единицу можно дробить на две части. Для этого справа от полученной единички дописываем ещё один ноль:

Получили 10. Делим 10 на 2, получаем 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:

Теперь вытаскиваем последний остаток, чтобы завершить вычисление. Умножаем 5 на 2, получаем 10

Получили ответ 0,5. Значит дробь равна 0,5

Половину яблока можно записать и с помощью десятичной дроби 0,5. Если сложить эти две половинки (0,5 и 0,5), мы опять получим изначальное одно целое яблоко:

Этот момент также можно понять, если представить, как 1 см делится на две части. Если 1 сантиметр разделить на 2 части, то получится 0,5 см

Пример 2. Найти значение выражения 4: 5

Сколько пятёрок в четвёрке? Нисколько. Записываем в частном 0 и ставим запятую:

Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем ноль под четвёркой. Сразу же вычитаем этот ноль из делимого:

Теперь начнём дробить (делить) четвёрку на 5 частей. Для этого справа от 4 дописываем ноль и делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном.

Завершаем пример, умножив 8 на 5, и получив 40:

Получили ответ 0,8. Значит значение выражения 4: 5 равно 0,8

Пример 3. Найти значение выражения 5: 125

Сколько чисел 125 в пятёрке? Нисколько. Записываем 0 в частном и ставим запятую:

Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем 0 под пятёркой. Сразу же вычитаем из пятёрки 0

Теперь начнём дробить (делить) пятёрку на 125 частей. Для этого справа от этой пятёрки запишем ноль:

Делим 50 на 125. Сколько чисел 125 в числе 50? Нисколько. Значит в частном опять записываем 0

Умножаем 0 на 125, получаем 0. Записываем этот ноль под 50. Сразу же вычитаем 0 из 50

Теперь делим число 50 на 125 частей. Для этого справа от 50 запишем ещё один ноль:

Делим 500 на 125. Сколько чисел 125 в числе 500. В числе 500 четыре числа 125. Записываем четвёрку в частном:

Завершаем пример, умножив 4 на 125, и получив 500

Получили ответ 0,04. Значит значение выражения 5: 125 равно 0,04

Деление чисел без остатка

Итак, поставим в частном после единицы запятую, тем самым указывая, что деление целых частей закончилось и мы приступаем к дробной части:

Допишем ноль к остатку 4

Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном:

40−40=0. Получили 0 в остатке. Значит деление на этом полностью завершено. При делении 9 на 5 получается десятичная дробь 1,8:

9: 5 = 1,8

Пример 2 . Разделить 84 на 5 без остатка

Сначала разделим 84 на 5 как обычно с остатком:

Получили в частном 16 и еще 4 в остатке. Теперь разделим этот остаток на 5. Поставим в частном запятую, а к остатку 4 допишем 0

Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмерку в частном после запятой:

и завершаем пример, проверив есть ли еще остаток:

Деление десятичной дроби на обычное число

Десятичная дробь, как мы знаем состоит из целой и дробной части. При делении десятичной дроби на обычное число в первую очередь нужно:

  • разделить целую часть десятичной дроби на это число;
  • после того, как целая часть будет разделена, нужно в частном сразу же поставить запятую и продолжить вычисление, как в обычном делении.

Например, разделим 4,8 на 2

Запишем этот пример уголком:

Теперь разделим целую часть на 2. Четыре разделить на два будет два. Записываем двойку в частном и сразу же ставим запятую:

Теперь умножаем частное на делитель и смотрим есть ли остаток от деления:

4−4=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем, поскольку решение не завершено. Далее продолжаем вычислять, как в обычном делении. Сносим 8 и делим её на 2

8: 2 = 4. Записываем четвёрку в частном и сразу умножаем её на делитель:

Получили ответ 2,4. Значение выражения 4,8: 2 равно 2,4

Пример 2. Найти значение выражения 8,43: 3

Делим 8 на 3, получаем 2. Сразу же ставим запятую после двойки:

Теперь умножаем частное на делитель 2 × 3 = 6. Записываем шестёрку под восьмёркой и находим остаток:

Делим 24 на 3, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном. Сразу же умножаем её на делитель, чтобы найти остаток от деления:

24−24=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем. Сносим последнюю тройку из делимого и делим на 3, получим 1. Сразу же умножаем 1 на 3, чтобы завершить этот пример:

Получили ответ 2,81. Значит значение выражения 8,43: 3 равно 2,81

Деление десятичной дроби на десятичную дробь

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе, и затем выполнить деление на обычное число.

Например, разделим 5,95 на 1,7

Запишем уголком данное выражение

Теперь в делимом и в делителе перенесём запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит мы должны в делимом и в делителе перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим:

После перенесения запятой вправо на одну цифру десятичная дробь 5,95 обратилась в дробь 59,5. А десятичная дробь 1,7 после перенесения запятой вправо на одну цифру обратилась в обычное число 17. А как делить десятичную дробь на обычное число мы уже знаем. Дальнейшее вычисление не составляет особого труда:

Запятая переносится вправо с целью облегчить деление. Это допускается по причине того, что при умножении или делении делимого и делителя на одно и то же число, частное не меняется. Что это значит?

Это одна из интересных особенностей деления. Его называют свойством частного. Рассмотрим выражение 9: 3 = 3. Если в этом выражении делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное 3 не изменится.

Давайте умножим делимое и делитель на 2, и посмотрим, что из этого получится:

(9 × 2 ) : (3 × 2 ) = 18: 6 = 3

Как видно из примера, частное не поменялось.

Тоже самое происходит, когда мы переносим запятую в делимом и в делителе. В предыдущем примере, где мы делили 5,91 на 1,7 мы перенесли в делимом и делителе запятую на одну цифру вправо. После переноса запятой, дробь 5,91 преобразовалась в дробь 59,1 а дробь 1,7 преобразовалась в обычное число 17.

На самом деле внутри этого процесса происходило умножение на 10. Вот как это выглядело:

5,91 × 10 = 59,1

Поэтому от количества цифр после запятой в делителе зависит то, на что будет умножено делимое и делитель. Другими словами, от количества цифр после запятой в делителе будет зависеть то, на сколько цифр в делимом и в делителе запятая будет перенесена вправо.

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000

Деление десятичной дроби на 10, 100, или 1000 осуществляется таким же образом, как и . Например, разделим 2,1 на 10. Решим этот пример уголком:

Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится влево на столько цифр, сколько нулей в делителе.

Решим предыдущий пример этим способом. 2,1: 10. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 2,1 нужно перенести запятую влево на одну цифру. Переносим запятую влево на одну цифру и видим, что там больше не осталось цифр. В этом случае перед цифрой дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 0,21

Попробуем разделить 2,1 на 100. В числе 100 два нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на две цифры:

2,1: 100 = 0,021

Попробуем разделить 2,1 на 1000. В числе 1000 три нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на три цифры:

2,1: 1000 = 0,0021

Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01 и 0,001

Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01, и 0,001 осуществляется таким же образом, как и . В делимом и в делителе надо перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе.

Например, разделим 6,3 на 0,1. В первую очередь перенесём запятые в делимом и в делителе вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит переносим запятые в делимом и в делителе вправо на одну цифру.

После перенесения запятой вправо на одну цифру, десятичная дробь 6,3 превращается в обычное число 63, а десятичная дробь 0,1 после перенесения запятой вправо на одну цифру превращается в единицу. А разделить 63 на 1 очень просто:

Значит значение выражения 6,3: 0,1 равно 63

Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится вправо на столько цифр, сколько нулей в делителе.

Решим предыдущий пример этим способом. 6,3: 0,1. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 6,3 нужно перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим запятую вправо на одну цифру и получаем 63

Попробуем разделить 6,3 на 0,01. В делителе 0,01 два нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на две цифры. Но в делимом после запятой только одна цифра. В этом случае в конце нужно дописать ещё один ноль. В результате получим 630

Попробуем разделить 6,3 на 0,001. В делителе 0,001 три нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на три цифры:

6,3: 0,001 = 6300

Задания для самостоятельного решения

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках