Извлечение квадрантного корня из числа не единственная операция, которую можно производить с этим математическим явлением. Так же как и обычные числа, квадратные корни складывают и вычитают.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Правила сложения и вычитания квадратных корней

Определение 1

Такие действия, как сложение и вычитание квадратного корня, возможны только при условии одинакового подкоренного выражения.

Пример 1

Можно сложить или вычесть выражения 2 3 и 6 3 , но не 5 6 и 9 4 . Если есть возможность упростить выражение и привести его к корням с одинаковым подкоренным числом, то упрощайте, а потом складывайте или вычитайте.

Действия с корнями: основы

Пример 2

6 50 - 2 8 + 5 12

Алгоритм действия:

  1. Упростить подкоренное выражение . Для этого необходимо разложить подкоренное выражение на 2 множителя, один из которых, - квадратное число (число, из которого извлекается целый квадратный корень, например, 25 или 9).
  2. Затем нужно извлечь корень из квадратного числа и записать полученное значение перед знаком корня. Обращаем ваше внимание, что второй множитель заносится под знак корня.
  3. После процесса упрощения необходимо подчеркнуть корни с одинаковыми подкоренными выражениями - только их можно складывать и вычитать.
  4. У корней с одинаковыми подкоренными выражениями необходимо сложить или вычесть множители, которые стоят перед знаком корня. Подкоренное выражение остается без изменений. Нельзя складывать или вычитать подкоренные числа!

Совет 1

Если у вас пример с большим количеством одинаковых подкоренных выражений, то подчеркивайте такие выражения одинарными, двойными и тройными линиями, чтобы облегчить процесс вычисления.

Пример 3

Давайте попробуем решить данный пример:

6 50 = 6 (25 × 2) = (6 × 5) 2 = 30 2 . Для начала необходимо разложить 50 на 2 множителя 25 и 2, затем извлечь корень из 25, который равен 5, а 5 вынести из-под корня. После этого нужно умножить 5 на 6 (множитель у корня) и получить 30 2 .

2 8 = 2 (4 × 2) = (2 × 2) 2 = 4 2 . Сперва необходимо разложить 8 на 2 множителя: 4 и 2. Затем из 4 извлечь корень, который равен 2, а 2 вынести из-под корня. После этого нужно умножить 2 на 2 (множитель у корня) и получить 4 2 .

5 12 = 5 (4 × 3) = (5 × 2) 3 = 10 3 . Сперва необходимо разложить 12 на 2 множителя: 4 и 3. Затем извлечь из 4 корень, который равен 2, и вынести его из-под корня. После этого нужно умножить 2 на 5 (множитель у корня) и получить 10 3 .

Результат упрощения: 30 2 - 4 2 + 10 3

30 2 - 4 2 + 10 3 = (30 - 4) 2 + 10 3 = 26 2 + 10 3 .

В итоге мы увидели, сколько одинаковых подкоренных выражений содержится в данном примере. А сейчас попрактикуемся на других примерах.

Пример 4

  • Упрощаем (45) . Раскладываем 45 на множители: (45) = (9 × 5) ;
  • Выносим 3 из-под корня (9 = 3) : 45 = 3 5 ;
  • Складываем множители у корней: 3 5 + 4 5 = 7 5 .

Пример 5

6 40 - 3 10 + 5:

  • Упрощаем 6 40 . Раскладываем 40 на множители: 6 40 = 6 (4 × 10) ;
  • Выносим 2 из-под корня (4 = 2) : 6 40 = 6 (4 × 10) = (6 × 2) 10 ;
  • Перемножаем множители, которые стоят перед корнем: 12 10 ;
  • Записываем выражение в упрощенном виде: 12 10 - 3 10 + 5 ;
  • Поскольку у первых двух членов одинаковые подкоренные числа, мы можем их вычесть: (12 - 3) 10 = 9 10 + 5 .

Пример 6

Как мы видим, упростить подкоренные числа не представляется возможным, поэтому ищем в примере члены с одинаковыми подкоренными числами, проводим математические действия (складываем, вычитаем и т.д.) и записываем результат:

(9 - 4) 5 - 2 3 = 5 5 - 2 3 .

Советы:

  • Перед тем, как складывать или вычитать, необходимо обязательно упростить (если это возможно) подкоренные выражения.
  • Складывать и вычитать корни с разными подкоренными выражениями строго воспрещается.
  • Не следует суммировать или вычитать целое число или корень: 3 + (2 x) 1 / 2 .
  • При выполнении действий с дробями, необходимо найти число, которое делится нацело на каждый знаменатель, потом привести дроби к общему знаменателю, затем сложить числители, а знаменатели оставить без изменений.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Инструкция

Математических действий существует четыре вида: сложение, вычитание, умножение и деление. Поэтому примеров с будет четыре типа. Отрицательные числа внутри примера выделяются для того, чтобы не перепутать математическое действие. Например, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) или 34:(-17).

Сложение. Данное действие может иметь вид:1) 3+(-6)=3-6=-3. Замена действия: сначала раскрываются скобки, знак "+" меняется на противоположный, далее из большего (по модулю) числа "6" отнимается меньшее - "3", после чего ответу присваивается знак большего, то есть "-".
2) -3+6=3. Этот можно записать по- ("6-3") или по принципу "из большего отнимать меньшее и присваивать ответу знак большего".
3) -3+(-6)=-3-6=-9. При раскрытии замена действия сложения на вычитание, затем суммируются модули и результату ставиться знак "минус".

Вычитание.1) 8-(-5)=8+5=13. Раскрываются скобки, знак действия меняется на противоположный, получается пример на сложение.
2) -9-3=-12. Элементы примера складываются и получает общий знак "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. При раскрытии скобок снова меняется знак на "+", далее из большего числа отнимается меньшее и у ответа - знак большего числа.

Умножение и деление.При выполнении умножения или деления знак не влияет на само действие. При произведении или делении чисел с ответу присваивается знак "минус", если числа с одинаковыми знаками - у результата всегда знак "плюс".1)-4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Источники:

  • таблица с минусами

Как решать примеры ? С таким вопросом часто обращаются дети к родителям, если уроки требуется сделать дома. Как правильно объяснить ребенку решение примеров на сложение и вычитание многозначных чисел? Попробуем в этом разобраться.

Вам понадобится

  • 1. Учебник по математике.
  • 2. Бумага.
  • 3. Ручка.

Инструкция

Прочитайте пример. Для этого каждое многозначное разбить на классы. Начиная с конца числа, отсчитываем по три цифры и ставим точку (23.867.567). Напомним, что первые три цифры с конца числа к единиц, следующие три - к классу , далее идут миллионы. Читаем число: двадцать три восемьсот шестьдесят семь тысяч шестьдесят семь.

Запишите пример . Обратите внимание, что единицы каждого разряда записываются строго друг под другом: единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями и т.д.

Выполните сложение или вычитание. Начинайте выполнять действие с единиц. Результат записывайте под тем разрядом, действие с которым выполняли. Если получилось число(), то единицы записываем на месте ответа, а число десятков прибавляем к единицам разряда. Если количество единиц какого-либо разряда в уменьшаемом меньше, чем в вычитаемом, занимаем 10 единиц следующего разряда, выполняем действие.

Прочитайте ответ.

Видео по теме

Обратите внимание

Запретите ребенку использование калькулятора даже для проверки решения примера. Сложение проверяется вычитанием, а вычитание - сложением.

Полезный совет

Если ребенок хорошо усвоит приемы письменных вычислений в пределах 1000, то действия с многозначными числами, выполненные по-аналогии, не вызовут затруднений.
Устройте ребенку соревнование: сколько примеров он может решить за 10 минут. Такие тренировки помогут автоматизировать вычислительные приемы.

Умножение - одна из четырех основных математических операций, которая лежит в основе многих более сложных функций. При этом фактически умножение основывается на операции сложения: знание об этом позволяет правильно решить любой пример.

Для понимания сущности операции умножения необходимо принять во внимание, что в ней участвуют три основных компонента. Один из них носит название первого множителя и представляет собой число, которое подвергается операции умножения. По этой причине у него имеется второе, несколько менее распространенное название - «множимое». Второй компонент операции умножения принято называть вторым множителем: он представляет собой число, на которое умножается множимое. Таким образом, оба эти компонента носят название множителей, что подчеркивает их равноправный статус, а также то, что их можно поменять местами: результат умножения от этого не изменится. Наконец, третий компонент операции умножения, получающийся в ее результате, носит название произведения.

Порядок операции умножения

Сущность операции умножения основывается на более простом арифметическом действии - . Фактически умножение представляет собой суммирование первого множителя, или множимого, такое количество раз, которое соответствует второму множителю. Например, для того, чтобы умножить 8 на 4 необходимо 4 раза сложить число 8, получив в результате 32. Этот способ, помимо обеспечения понимания сущности операции умножения, можно использовать для проверки результата, получившегося при вычислении искомого произведения. При этом следует иметь в виду, осуществление проверки обязательно предполагает, что слагаемые, участвующие в суммировании, одинаковы и соответствуют первому множителю.

Решение примеров на умножение

Таким образом, для того, чтобы решить , связанный с необходимостью осуществления умножения, может быть достаточно заданное количество раз сложить необходимое число первых множителей. Такой способ может быть удобен для осуществления практически любых расчетов, связанных с этой операцией. Вместе с тем, в математике достаточно часто встречаются типовые , в которых участвуют стандартные целые однозначные числа. Для того, чтобы облегчить их расчет, была создана так называемая умножения, которая включает в себя полный перечень произведений целых положительных однозначных чисел, то есть чисел от 1 до 9. Таким образом, однажды выучив , можно существенно облегчить себе процесс решения примеров на умножение, основанных на использовании таких чисел. Однако для более сложных вариантов необходимо будет осуществлять эту математическую операцию самостоятельно.

Видео по теме

Источники:

  • Умножение в 2019

Умножение - одна из четырех основных арифметических операций, которая часто встречается как в учебе, так и в повседневной жизни. Как можно быстро перемножить два числа?

Основу самых сложных математических вычислений составляют четыре основных арифметических операции: вычитание, сложение, умножение и деление. При этом, несмотря на свою самостоятельность, эти операции при ближайшем рассмотрении оказываются связанными между собой. Такая связь существует, например, между сложением и умножением.

Операция умножения чисел

В операции умножения участвуют три основных элемента. Первый из них, который обычно называют первым множителем или множимым, представляет собой число, которое будет подвергнуто операции умножения. Второй, который именуют вторым множителем, является числом, на которое будет умножен первый множитель. Наконец, результат осуществленной операции умножения чаще всего носит название произведения.

При этом следует помнить, что сущность операции умножения фактически основывается на сложении: для ее осуществления необходимо сложить между собой определенное количество первых множителей, причем количество слагаемых этой суммы должно быть равно второму множителю. Помимо вычисления самого произведения двух рассматриваемых множителей, этот алгоритм можно использовать также для проверки получившегося результата.

Пример решения задания на умножение

Рассмотрим решения задачи на умножение. Предположим, по условиям задания необходимо вычислить произведение двух чисел, среди которых первый множитель равен 8, а второй 4. В соответствии с определением операции умножения, это фактически означает, что нужно 4 раза сложить цифру 8. В результате получается 32 - это и есть произведение рассматриваемых чисел, то есть результат их умножения.

Кроме того, необходимо помнить, что в отношении операции умножения действует так называемый переместительный закон, который устанавливает, что от изменения мест множителей в первоначальном примере его результат не изменится. Таким образом, можно 8 раз сложить цифру 4, получив в результате то же произведение - 32.

Таблица умножения

Понятно, что решать таким способом большое количество однотипных примеров - довольно утомительное занятие. Для того чтобы облегчить эту задачу, была придумана так называемая умножения. Фактически она представляет собой перечень произведений целых положительных однозначных чисел. Проще говоря, таблица умножения - это совокупность результатов перемножения между собой от 1 до 9. Один раз выучив эту таблицу, можно уже не прибегать к осуществлению умножения всякий раз, когда потребуется решить пример на такие простые числа, а просто вспомнить его результат.

Видео по теме

Что должен уметь ребёнок перед тем как начать учиться прибавлять-вычитать

Может сосчитать до 10 и более

"Раз, два, три... здесь шесть яблок."

Что мы только не считали — и ступеньки в подъезде, и ёлки во дворе, и зайчиков в книжке... Выглядело это приблизительно так. "Сколько зайчиков? Показывай пальчиком. Раз, два, три. Три зайчика. Покажи три пальчика. Умница! Правильно!" Сыну поначалу было не интересно считать, искать ему нравилось больше. Игра в прятки тоже не лишняя: "Раз, два, три... десять. Я иду искать. Кто не спрятался я не виноват!" В 3 года мы не могли считать до 10, вместо цифр произносили неведомые слова с похожей интонацией. Зато позже из-за того, что часто требовалось показать количество пальчиков, цифры ассоциировались с количеством предметов.

Знает цифры

"Раз, два, три... здесь шесть яблок. Цифра «шесть» пишется вот так «6»."

Я не припомню никаких специальных упражнений, которые мы бы делали. Всё происходило мимолётом. "Мы на каком этаже? На втором. Смотри, вот его цифра написана на стене. «2». Покажи два пальчика. Молодец." В лифте: "На каком этаже живёт бабушка?" — "На 3-ем" — "Какую кнопку нужно нажать?" — "Вот эту" — "Немного не угадал. Вот тройка". В магазине: "У нас ключ от ящичка под номером 9. Вот, видишь, на ключе есть бирка. На каком же ящичке написана такая цифра?". Нечто похожее с номерком от гардероба. В очереди к врачу: "Какой номер кабинета? Вот цифра." — "Два" (насколько я понимаю, наобум) — "Нет, это цифра «5». Покажи 5 пальчиков. Хорошо!". "Когда папа приедет?" — "Через час. Смотри, сейчас короткая стрелка на 6-ти. Когда эта стрелка будет на 7-мёрке, вот тут, тогда и приедет." "Переключи, пожалуйста, на «1 канал». Неси пультик. Тут написана единичка. Нажимай на эту кнопку. Спасибо." Интересны . Цифры определяют какой-либо цвет. Помимо изучения цвета и числа тренируется мелкая моторика. Зеркально написанные ребёнком цифры нужно обязательно исправлять. Есть такой диагноз «дисграфия». Для его исключения стоит обратиться к логопеду.

Может разложить (назвать) цифры в порядке возрастания-убывания

"Баба-Яга пришла и перемешала все цифры. Сможешь ли расставить их правильно?"

До трёх-четырёх лет ребёнка нужно научить сравнению, а именно: 1) различать понятия большой-маленький, высокий-низкий, длинный-короткий, тяжёлый-легкий, широкий-узкий, толстый-тонкий, старый-новый, быстрый-медленный, далеко-близко, горячий-тёплый-холодный, сильный-слабый и т.д. Искать самый маленький предмет, самый длинный... 2) объединять предметы: по цвету, по форме и другим характеристикам (посуда, одежда, мебель, домашние животные), находить на картинках отличия. 4) убирать лишний предмет в ряду (например, из нескольких красных яблок одно зелёное), продолжать ряд (например, ▷ ☐ ▷ ☐ ▷ ☐ ?), называть недостающий элемент (например, ▷ ☐ ▷ ? ▷ ☐ ▷), разносить по парам (например, ▷ ☐ ▩ ☐ ▷ ▩), называть что было сначала, что потом (сначала одеть кофту, потом куртку, а не наоборот; сначала на дворе осень, потом зима...). 5) складывать пирамидку, пазл, насаживать в определённой последовательности бусинки. Только у меня книжек с похожими заданиями для малышей не меньше 20 штук. Раньше с сыном, теперь с дочкой с увлечением их просматриваем и проговариваем. "Покажи все фрукты" — "Вот" — "Молодец!" (хлопаем в ладоши) — "Что это за фрукт?" — "Апельсин" — "Угу. Ещё есть?"... К 4-м годам можно и нужно вводить настольные игры (усидчивости и внимания уже хватает): домино, карты, лото, с фишками (у каждого игрока по фишке) и кубиками (ход делается на число точек, выпавших на кубике), где победителем становится первый дошедший по нарисованной карте до финиша. Мы использовали стандартные варианты, а не детские. В карты играли в «Пьяницу» с полной колодой (с 2-ми и 3-ми): колода делится на игроков поровну, в стопках карты переворачиваются рубашками вверх и вытягивается верхняя, мастей нет, взятку забирает тот, чья карта больше (7-ка бьёт 4-ку, 2-ка бьёт туза, на две равноправные кладутся ещё по две карты: одна рубашкой вверх, другая лицевой стороной, во второй раз оцениваются достоинства только верхних карт: "Кто забирает?" — "Я!" — "Как?! Что больше: 5 или 10? Давай посчитаем..."), она присоединяется к общей стопке, побеждает тот, у кого будет вся колода. Радости нет предела, если играть садится семья в полном составе (с папой, бабушкой, дедушкой...). Ребёнок учиться не только играть, но и правильно воспринимать поражение. Лучше уметь перебирать цифры от 1 до 10, и обратно, от 10 до 1, чем считать до 100. Когда нам исполнилось 5 лет, мы уверенно делали и то и другое. Обратный счёт можно произносить в эстафете: "Кто больше соберёт кубиков? Приготовились! Десять, девять, восемь... один. Старт!". Такие конкурсы мы устраивали, когда пора было убирать разбросанные игрушки. Научиться счёту до ста нам помогли картинки, где нужно соединить точки по возрастанию цифр . Если проговаривать, то получается хороший результат. "«Сорок девять». Потом что идёт?" Запоминается облик, произношение числа и порядок следования. Можно растолковать, что в десятках цифры одни и те же, расписав при этом числа следующим образом:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

А закреплять материал сподручно по дороге: "Когда приедем?" — "Недолго осталось. Досчитаешь до ста и приедем. Давай вместе. Раз, два..." Более 100 до школы мы не учили. Отвечала на вопросы только когда ребёнок сам интересовался: "А что идёт после 100? А сколько будет одна тысяча и одна тысяча?". Или если числа встречались в житейских ситуациях: "Ждём 205 автобус. Два ноль пять. Скажи, когда увидишь 205-ый". Полезно также называть цифры стоящие до или после заданного числа или в определённом промежутке. Посодействует в этом игра: "Я загадала цифру от 1 до 20, попробуй отгадать её с 5 попыток, а я буду говорить больше она или меньше названного тобой числа. Загадала." — "Три" — "Больше" — "Семь" — "Меньше" — "Пять" — "Молодец! Угадал! Теперь твоя очередь загадывать число."

Знает понятия больше-меньше

"У папы 6 яблок, у мамы 8. У кого больше яблок?" — "У мамы."

В клубах объясняют, что цифра 22 больше 18, так как ближе к 100. Это верно, но мы параллельно раскладывали кучки из орехов, воздвигали башни из кубиков, чтобы связать образ цифры с количеством предметов. Больше-меньше постепенно усложняется, так же как и сложение-вычитание. Почти одновременно со знаками плюс-минус-равно вводятся знаки больше-меньше-равно. Сыну тогда было чуть больше 5 лет. "С одной стороны много яблок [интонация обязательна!], расстояние между пальцами большое, рядом с раскрытой стороной знака большее число". "С другой стороны мало яблок, расстояние между пальцами малюсенькое, уголок смотрит на меньшее число". «Равно», «поровну», «одновременно», «одинаково», «столько же» одно и то же: "У тебя и папы одинаковые кружки", "У меня столько же супа", "Подели конфеты поровну с сестрой". Проблем с этим понятием нет, когда в семье два ребёнка. следующий пример

Наиболее сложно сравнивать числа состоящие из одних и тех же цифр. Почти всегда мы решали именно их. следующий пример

Как научить ребенка складывать (вычитать) до 10

Счёт на пальцах

"У папы 3 яблока. Разогни три пальчика. У мамы 2 яблока. Разогни ещё два пальчика. Сколько всего яблок? Сколько пальчиков? Один, два, три, четыре, пять. У папы и мамы пять яблок."

"У папы 3 яблока. Разогни три пальчика. Он поделился с тобой одним яблоком. Загни один пальчик. Сколько яблок у него осталось? Один, два. У папы осталось два яблока."

"У папы было 2 яблока. Покажи два пальчика. Папа проголодался и съел оба яблока. Убери два пальчика. Сколько у него осталось?" — "Папа всё съел. Папа не дал мне яблочка:(Папу нужно поставить в угол!" — "Угу, у папы не осталось яблок. У него ноль яблок. Хи-хи, и да, его нужно поставить в угол."

Ребёнок обязательно пересчитывает все предметы. Не спешите, понимание, что на одной руке 5 пальцев приходит не сразу.

С предметами на бумаге

следующий пример


+ =


следующий пример


- =

У нас сложности возникли не с поиском ответа, а с проговариванием всего примера со знаками, с правильным склонением предметов. "Один, два, три. Три конфетки. ПЛЮС. Одна конфетка. Сколько всего? Один, два, три, четыре. Четыре конфетки. Давай ещё раз. Три конфетки ПЛЮС одна конфетка РАВНО четыре конфетки."

С цифрами на бумаге

следующий пример

+ =


следующий пример

- =

Трёх примеров в день вполне достаточно. Через полгода их число можно довести до 5-7-ми. Ответы нужно не только проговаривать, но уже и записывать.

Состав числа

поменять Сколько точек нужно дорисовать, чтобы получилось точек?

От слов «таблица сложения», которую зубрят как «таблицу умножения» у меня начинается зуд. Соображалка и логика у ребёнка, по-моему, в этот момент вообще отключается. Поэтому я старалась поставить сына в такие условия, чтобы он сам догадался, что результатом сложения разных чисел может являться одно и то же число. "Один плюс два?" — "Три" — "Два плюс один?" — "Три" — "То есть от перемены мест слагаемых сумма не меняется" (хм, последнее вырывалось автоматически: что такое «слагаемое» я сыну не объясняла). "А сможешь решить примеры: 2 + 3 = ? 1 + 4 = ?" — "Легкотня! Пять. Ой, тут тоже пять. И там и там пять!" Можно также взять семь ложек: "Сколько всего ложек?" — "Раз, два, три... семь". Одну ложку отложить в сторону: "Сколько ложек в каждой кучке?" — "Одна и раз, два, три... шесть" — "А всего?" — "Семь" — "Получается, что 1 + 6 = 7". Ещё одну ложку переложить: "А теперь сколько ложек в каждой кучке?" — "Две и пять" — "А всего?" — "Семь" — "Смотри, количество ложек в кучках меняется, но общее количество остаётся прежним". Далее в клубе он рисовал домики, в которых живут числа (уже без моего участия). На этаже по две квартиры. Нужно расселить всех жильцов так, чтобы на каждом этаже их количество было равно числу, указанному хозяином на крыше.

_ _ / \ / \ / \ / \ / 2 \ / 3 \ /_______\ /_______\ |_0_|_2_| |_0_|_3_| |_1_|_1_| |_1_|_2_| |_2_|_0_| |_2_|_1_| |_3_|_0_|

Без пересчёта первого числа

"У папы 3 яблока. У мамы 2 яблока. Сколько всего яблок? Три уже есть. Разогни три пальчика. Теперь ещё два. Три, четыре, пять."

Сама не заметила как сын перестал пересчитывать все предметы. Объяснила пару раз, но не стала настаивать.

По заданному условию самому сформулировать, записать и решить пример

"Смотри. Есть задачка. «У тебя в планшете загружено 7 игр. В 5 ты уже играл. Сколько осталось неизведанных игр?»" — "Две" — "Верно. Её можно записать как «7−5=2». Интересно, получиться ли у тебя самому расписать похожую задачку. «После ужина нужно вымыть 10 грязных тарелок. 4 уже вымыты. Сколько ещё лежат в раковине?»" — "Шесть" — "А как записать?" — "«10−4=6»" — "Молодец!"

Задачки должны быть простыми и обыденными, с предметами из повседневной жизни, с вопросами «сколько», «на сколько». "У тебя 3 машинки. На день рождения тебе подарили ещё 3. Сколько машинок у тебя стало?" (6) "У тебя 6 карандашей, у девочки, с которой ты вчера играл, — 2. На сколько карандашей у тебя больше?" (4) "Тебе 5 лет, Никита на три года тебя старше. Сколько Никите лет?" (8) "Есть пять собачек и три мячика. Всем хватит по мячику? Сколько мячиков не хватает?" (нет, 2) "На берёзе растут 2 груши и 4 банана. Сколько всего фруктов растёт на берёзе?" (0, так как на берёзе фрукты не растут)

Связь сложения и вычитания

Вычитание — это операция обратная сложению. Иными словами, чтобы более комфортно в уравнении х +1=3 найти неизвестную переменную х (произносится «икс») , запись приводится к виду х =3−1 (когда число переносится за рано, оно меняет свой знак с плюса на минус и наоборот) .

Полный пример: х + 1 = 3 х = 3 - 1 = 2 Вот эту связь и нужно донести ребёнку. То есть показать, что 2+1=3 — это то же самое, что 3−1=2 и 3−2=1. Для чего можно предложить ему самому на основе увиденного придумать 3 условия задачи (вместо точек могут быть бантики, домики, машинки и т.д.).

Поменять Всего точек

"Как ты думаешь, какие примеры можно написать? Скажем, 6 + 2 = 8 или 2 + 6 = 8 «Сколько всего точек?» 8 - 2 = 6 «Сколько зелёных точек?» 8 - 6 = 2 «Сколько розовых точек?» А теперь твоя очередь." следующий пример

- =

− =
+ =
+ =

Без пересчёта пальцев

Когда просчитано достаточно много примеров, то просто уже знаешь, что 2+3=5 и перепроверять на пальцах нет нужды.

Как научиться считать в пределах 20

Счёт по чёрточкам

"6 плюс 8. Сначала нарисуй 6 чёрточек потом добавь ещё 8. Сколько всего чёрточек? Шесть, семь, восемь... четырнадцать. Ответ: 14"

Подсчёт от 10 до 20

Проблем не было, поэтому даже не помню как объясняла. Показывала и решение столбиком (десятки под десятками, единицы под единицами). Для того, чтобы числа не сползали, шесть клеток обводила карандашом. Даже когда сын давал правильный ответ иногда просила его расписать столбиком.

11 + 4 ----- 15

Счёт через десяток

Состав числа

Утверждение, что десятками считать проще так же было переведено в плоскость проб и ошибок. Для чего было разменяно 100 рублей по 1 рублю. Бралась горсть монет. Ребёнку предлагалось сосчитать количество рублей. Даже подсчёт 37 монеток вызывает трудности. Но если разложить монетки в кучки по 10 монет, то ошибок будет меньше. "Десять, двадцать, тридцать, а в этой кучке семь. Всего тридцать семь." Также я просила набрать мне денежек на проезд: "Чтобы доехать до больницы и вернуться обратно мне нужно 52 рубля. Отсчитай мне, пожалуйста... Ой! Тут не хватает на обратную дорогу! Как же мне вернуться домой?". Позже была озвучена задачка: "Посчитаешь сколько ступенек до квартиры — получишь приз" (между пролётами было ровно по 10 ступеней).

Воображаемые пальцы (в пределах 12)

"Сколько будет 6+6? Представь, что у тебя на правой руке ещё два пальца. Шесть, семь, восемь... двенадцать".

Не ожидала, что предложенная идея так понравится.

На пальцах

"Сколько будет 8+9? Загни восемь пальчиков"

"Два пальчика уже разогнуто. Давай разогнём ещё, чтобы получилось 9. Три, четыре, пять... девять".

"Десять пальчиков уже есть: это 8 ранее загнутых и 2 разогнутых от 9. Теперь посчитаем количество пальчиков до загнутого. Одиннадцать, двенадцать, тринадцать... семнадцать. Ответ: 17."

На бумажном листе

следующий пример

+ =


следующий пример

- =


7 + 8 = 7 + 3 + 5 = 10 + 5 = 15 ↙↘ 3+5

"Сколько нужно прибавить к 7, чтобы получилось 10?" — "3" — "Верно. А восемь минус 3?" — "5" — "8 мы заменили на 3+5. Откуда взялась 3?" — "Из 8"...

13 - 6 = 10 + 3 - 6 = 4 + 3 = 7 ↙↘ 10+3

"Тринадцать можно расписать как 10 плюс 3. От 10 вычитаем 6. Что получилось?" — "4" — "Дописываем 3"...

В шесть лет мы решали такие задачи, но, насколько я видела, сын делал это не осмысленно, а по образу и подобию. Зато если после, скажем, примера 6+7=13 поинтересоваться сколько будет 6+8, ребёнок выдаёт правильный ответ «14». На вопрос "Почему?" звучит лаконичное "Потому что 1".

В уме

Повторение — мать учения. Чем больше примеров, тем реже обращаешься к вышеназванным методам.

Практика!!!

Нужно ходить с ребёнком в магазин за единственным предметом (хлеб, ручка, леденец, мороженное) с заданной суммой денег. Но так, чтобы покупателем выступал именно он, а вы были бы лишь сторонним наблюдателем. У него следует спросить, хватит ли денег, чтобы купить вещь [больше-меньше]. Нужно объяснить, что продавец должен дать сдачу, если сумма переданных средств превышает цену [на сколько/вычитание]. Спустя время одну монетку заменить на две, а затем на три [сложение].

У сына было 10 рублей одной монеткой. Хотелось пить и я ему предложила самому купить бутылку воды. С продавцом вышел такой диалог: — "Можно купить воды?" — "Да. Стоит 8 рублей." — "А за 10 есть?" То есть он не стал думать хватит ли ему денег или нет. Если бы сказали, что за 10 рублей нет бутылки, он бы наверно развернулся и ушёл.

Математика для дошкольника: что ещё пригодится в 1 классе?

Ориентация в пространстве

"Где левая рука? Закрой правый глаз. Возьмись за левое ухо. Попрыгай на левой ноге. Сколько справа от тебя машин? А слева? А спереди (перед)? А позади (за)? Каким цветом машина стоит между серой и зелёной? Что находится под столом? На столе? Над столом? Около? Рядом? Внутри (в)? Снаружи (с/со)? Кто встал из-за стола? Что я достала из-под стола?"

Мы играли в такие игры. Ведущий (то я, то сын) на улице давал указания закрывшему глаза: "Помедленней, впереди кочка, осталось два шага, раз, два, теперь высоко поднимай правую ногу... Сзади на тебя идёт мужчина, подвинься влево, ещё немного... Навстречу едет велосипедист, быстрей два шага вправо." Ведущий (то я, то сын) рисовал план комнаты, на нём крестиком отмечал где спрятана игрушка, которую с помощью плана нужно было найти второму игроку. Я раскладывала записочки по квартире с указанием где находится следующий листочек: "В столе на кухне", "Под диваном", "Над твоей кроватью"... В последней записке говорилось, где лежит клад. Первая отдавалась сыну. я давала (плюс что-то делали в клубе), чтобы убедиться, что проблем с ним нет: "От точки две клетки вверх, одну по диагонали, при вправо..." И проверяла на листке бумаги: "В верхнем правом углу нарисуй звезду. В центре цветочек. Слева от цветочка круг. По середине нижнего края листка поставь крестик..."

Геометрические фигуры

"На что похож мячик? В чём разница между овалом и кругом? Какой формы табуретка, если смотреть на неё сверху?"

Чётные-нечётные

"Назови, пожалуйста, чётные числа? (2, 4, 6) А нечётные? (1, 3, 5)" Определение, что «Чётные числа» - это те, что делятся на 2 тут не подойдёт. Поэтому во время прогулки я обратила внимание сына на табличку на доме «27 → 53». "Ты знаешь она значит?" — "..." — "Она показывает, что номера домов будут возрастать, если пойти в эту сторону. Но, так как с этой стороны стоят только дома с нечётными номерами, увеличиваться они будут так: «27», «29», «31»... Как ты думаешь какой номер будет после «31»?" — "«32»" — "Не-а, «33». Это нечётная сторона. А после «33»?" — "«35»" — "Молодец! Пойдём проверим. Так, это «27». А тот?" — "«29»" — "Посмотрим... Ну, какой номер, вот он?" — "«29»"... Кстати, мне запомнился вопрос мальчика в клубе, который поставил преподавателя в тупик: "А ноль — это чётное или нечётное число?". Сразу видно, что дети не заучивают, а вникают, их серые клеточки работают.

Подготовка к умножению

В шесть лет полезно изучить как сгруппированы минуты на часах (по 5), почему показывая на «2» мы говорим о 10 минутах.

Интересны задачи и на объединения по два: "Из под забора видны шесть лапок. Сколько цыплят прячется за забором?" или "Сколько варежек нужно 4-м ребятишкам?". следующий пример

По три цветка может стоять в 4 вазах, по шесть рыбок плавать в 3 аквариумах и т.п.

В каком возрасте начинать изучать математику

Уровень образования в России сейчас таков, что именно родителю придётся объяснять первокласснику азы математики. Чтобы иметь время на манёвр, чтобы в этот процесс входить постепенно (недаром у первоклашек падает зрение), чтобы задания воспринимались как развлечение, а не трудовая повинность следует начинать до того как ребёнок пошёл в школу. Если какой-то момент кроха не понимает (не запоминает), то стоит или попытаться объяснить по-другому, или бросить и вернуться к материалу спустя время, или найти подходящий стимул ("Если решишь пример без моей подсказки, получишь приз"). Примеры лучше писать на бумаге, а не глядя в монитор.

Мы обращались к задачкам в тот момент, когда на это было желание. Получалось набегами по 3-4 дня (чтобы закрепить материал) раз в две-четыре недели. Почему так редко? Для сравнения: навыки чтения мы постигали как минимум два раза в неделю по пособиям Н.Б. Буракова (не реклама, упомянула, так как удовлетворяет его подход). Есть одна большая разница между чтением и счётом. Чтобы научиться первому, нужно запоминать (если нет периодичности, ребёнок начинает путать буквы), а второму — понимать.

Является немало важной даже в повседневной жизни. Вычитание часто может пригодиться при подсчете сдачи в магазине. Например, у вас с собой одна тысяча (1000) рублей, а ваши покупки составляют 870. Вы, еще не расплатившись, поинтересуетесь: «А сколько же сдачи у меня останется?». Так вот, 1000-870 и будет 130. И таких подсчетов много разных и не освоив эту тему, будет трудно в реальной жизни.Вычитание – это арифметическое действие, в процессе которого из первого числа вычитается второе число, а итогом будет третье.

Формула сложения выражается так: a - b = c

a – яблок у Васи изначально.

b – количество яблок отданных Пете.

c – яблок у Васи после передачи.

Подставим в формулу:

Вычитание чисел

Вычитание чисел легко освоить любому первокласснику. Например, из 6 нужно вычесть 5. 6-5=1, 6 больше числа 5 на единицу, значит, и ответ будет единицей. Можно для проверки произвести сложение 1+5=6. Если вы не знакомы со сложением, то можете прочитать нашу .

Большое число делится на части, возьмем число 1234, а в нем: 4-единицы, 3-десятки, 2-сотни, 1-тысячи. Если вычитать единицы, то все легко и просто. Но допустим пример: 14-7. В числе 14: 1-десяток, а 4- единицы. 1 десяток – 10 единиц. Тогда получаем 10+4-7, сделаем так: 10-7+4, 10 – 7 =3, а 3+4=7. Ответ найден верно!

Рассмотрим пример 23 -16. Первое число 2 десятка и 3 единицы, а второе 1 десяток и 6 единиц. Представим число 23 как 10+10+3, а 16 как 10+6, тогда представим 23-16 как 10+10+3-10-6. Тогда 10-10=0, останется 10+3-6, 10-6=4, тогда 4+3=7. Ответ найден!

Аналогично делается с сотнями и тысячами

Вычитание столбиком

Ответ: 3411.

Вычитание дробей

Представим арбуз. Арбуз – это одно целое, а разрезав пополам, мы получим что-то меньшее, чем единица верно? Половинка единицы. Как это записать?

½, так мы обозначаем половину одного целого арбуза, а если поделить арбуз на 4 равные части, то каждая из них будет обозначаться ¼. И так далее…

вычитание дробей, как это?

Все просто. Вычтем из 2/4 ¼ -ую. При вычитании важно, чтобы знаменатель(4) одной дроби совпадал со знаменателем второй. (1) и (2) – называются числителями.

Итак, вычитаем. Убедились, что знаменатели одинаковые. Тогда вычитаем числители (2-1)/4, так получаем 1/4.

Вычитание пределов

Вычитание пределов – это не сложно. Тут достаточно простой формулы, в которой говорится, что если предел разности функций стремится к числу а, то это равносильно разности этих функций, предел каждой из которых стремится к числу а.

Вычитание смешанных чисел

Смешанное число - это целое число с дробной частью. То есть если числитель меньше знаменателя – то дробь меньше единицы, а если числитель больше знаменателя, то дробь больше единицы. Смешанное число - это дробь, которая больше единицы и у которой выделена целая часть, изобразим на примере:

Чтобы произвести вычитание смешанных чисел, нужно:

    Привести дроби к общему знаменателю.

    Целую часть внести в числитель

    Произвести вычисление

Урок вычитание

Вычитание – это арифметическое действие, в процессе которого ищется разность 2 чисел и ответов является третье.Формула сложения выражается так: a - b = c .

Примеры и задачи Вы сможете найти ниже.

При вычитании дробей следует помнить, что:

Дана дробь 7/4, получаем, что 7 больше 4, а значит 7/4 больше 1. Как выделить целую часть? (4+3)/4, далее получаем сумму дробей 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Итог: одна целая, три четвертых.

Вычитание 1 класс

Первый класс – начало пути, начало обучения и изучения основ, в том числе и вычитания. Обучение стоит вести в игровой форме. Всегда в первом классе вычисления начинают с простых примеров на яблоках, конфетах, грушах. Используется этот метод не зря, а потому что детям намного интереснее, когда с ними играют. И это не единственная причина. Яблоки, конфеты и тому подобное дети видели очень часто в свой жизни и имели дело с передачей и количеством, поэтому научить сложению таких вещей будет не сложно.

Задачи на вычитание первоклассникам можно придумать целую тучу, к примеру:

Задача 1. Утром, гуляя по лесу ежик нашел 4 грибочка, а вечером, когда пришел домой, ежик на ужин скушал 2 грибочка. Сколько грибочков осталось?

Задача 2. Маша пошла в магазин за хлебом. Мама дала маше 10 рублей, а хлеб стоит 7 рублей. Сколько Маша должна принести денег домой?

Задача 3. В магазине утром на прилавке находилось 7 килограмм сыра. До обеда посетители выкупили 5 килограмм. Сколько килограмм осталось?

Задача 4. Рома вынес во двор конфеты, который дал ему папа. У Ромы было 9 конфет, а своему другу Никите он дал 4. Сколько конфет осталось у Ромы?

Первоклассники в основном решают задачи, в которых ответом будет число от 1 до 10.

Вычитание 2 класс

Второй класс это уже выше первого, а соответственно и примеры для решения тоже. Итак, приступим:

Числовые задания:

Однозначные числа:

  1. 10 - 5 =
  2. 7 - 2 =
  3. 8 - 6 =
  4. 9 - 1 =
  5. 9 - 3 - 4 =
  6. 8 - 2 - 3 =
  7. 9 - 9 - 0 =
  8. 4 - 1 - 3 =

Двузначные числа:

  1. 10 - 10 =
  2. 17 - 12 =
  3. 19 - 7 =
  4. 15 - 8 =
  5. 13 - 7 =
  6. 64 - 37 =
  7. 55 - 53 =
  8. 43 - 12 =
  9. 34 - 25 =
  10. 51 - 17 - 18 =
  11. 47 - 12 - 19 =
  12. 31 - 19 - 2 =
  13. 99 - 55 - 33 =

Текстовые задачи

Вычитание 3-4 класс

Суть вычитания в 3-4 классе – вычитание в столбик больших чисел.

Рассмотрим пример 4312-901. Для начала запишем числа друг под другом, так чтобы из числа 901 единица была под 2, 0 под 1, 9 под 3.

Затем производим вычитание справа налево, то есть из числа 2 число 1. Получаем единицу:

Вычитая из тройки девять, нужно позаимствовать 1 десяток. То есть из 4 вычитаем 1 десяток. 10+3-9=4.

А так как у 4 заняли 1, то 4-1=3

Ответ: 3411.

Вычитание 5 класс

Пятый класс – это время для работы над сложными дробями с разными знаменателями. Повторим правила:1. Вычитаются числители, а не знаменатели.

Итак, вычитаем. Убедились, что знаменатели одинаковые. Тогда вычитаем числители (2-1)/4, так получаем 1/4. При складывании дробей, вычитаются только числители!

2. Чтобы осуществить вычитание, убедитесь, что знаменатели равны.

Попалась разность дробей, к примеру, 1/2 и 1/3, то домножить придется не одну дробь, а обе, чтобы привести к общему знаменателю. Самый простой способ сделать это: первую дробь умножить на знаменатель второй, а вторую дробь на знаменатель первой, получаем: 3/6 и 2/6. Складываем (3-2)/6 и получаем 1/6.

3. Сокращение дроби производится путем деления числителя и знаменателя на одинаковое число.

Дробь 2/4 можно привести к виду ½. Почему? Что из себя представляет дробь? ½ = 1:2, а если делить 2 на 4, то это тоже самое, что делить 1 на 2. Поэтому дробь 2/4 = 1/2.

4. Если дробь больше единицы, то можно выделить целую часть.

Дана дробь 7/4, получаем, что 7 больше 4, а значит 7/4 больше 1. Как выделить целую часть? (4+3)/4, далее получаем сумму дробей 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Итог: одна целая, три четвертых.

Вычитание презентация

Ссылка на презентацию находится ниже. Презентация рассматривает основные вопросы вычитания шестого класса:Скачать презентацию

Презентация сложение и вычитание

Примеры на сложение и вычитание

Игры на развитие устного счета

Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.

Игра "Быстрый счет"

Игра «быстрый счет» поможет вам усовершенствовать свое мышление . Суть игры в том, что на представленной вам картинке, потребуется выбрать ответ «да» или «нет» на вопрос «есть ли 5 одинаковых фруктов?». Идите за своей целью, а поможет вам в этом данная игра.

Игра "Математические матрицы"

«Математические матрицы» великолепное упражнение для мозга детей , которое поможет вам развить его мыслительную работу, устный счет, быстрый поиск нужных компонентов, внимательность. Суть игры заключается в том, что игроку предстоит из предложенных 16 чисел найти такую пару, которая в сумме даст данное число, например на картинке ниже данное число «29», а искомая пара «5» и «24».

Игра "Числовой охват"

Игра «числовой охват» нагрузит вашу память во время занятий с данным упражнением.

Суть игры – запомнить цифру, на запоминание которой отводится около трех секунд. Затем нужно ее воспроизвести. По мере прохождения этапов игры, количество цифр растет, начинаете с двух и далее.

Игра "Математические сравнения"

Прекрасная игра, с которой вы сможете расслабиться телом, а напрячься мозгом. На скриншоте показан пример данной игры, в которой будет вопрос, связанный с картинкой, а вам надо будет ответить. Время ограниченно. Как много вы успеете ответить?

Игра "Угадай операцию"

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра "Упрощение"

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра "Визуальная геометрия"

Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра "Копилка"

Игра «Копилка» развивает мышление и память. Главная суть игры выбрать, в какой копилке больше денег.В этой игре даны четыре копилки, надо посчитать в какой копилке больше денег и показать с помощью мышки эту копилку. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Развитие феноменального устного счета

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше - записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет - НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

В курс входит 30 уроков с полезными советами и упражнениями для развития детей. В каждом уроке полезный совет, несколько интересных упражнений, задание к уроку и дополнительный бонус в конце: развивающая мини-игра от нашего партнера. Длительность курса: 30 дней. Курс полезно проходить не только детям, но и их родителям.

Супер-память за 30 дней

Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.

Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

С поступлением в начальную школу происходит смена основной деятельности ребенка: все большее время у него теперь занимают учебные действия. Большое внимание в этот период начинает уделяться обучению устному счету. И в этом вопросе действия педагога и родителя должны быть едины: если от ребенка на уроке требуется умение считать в уме, а дома этот процесс не контролируется, то навык будет формироваться очень долго.

Как развить навык устного счета?

Многие педагоги не рекомендуют , так как при таком способе они не стремятся к запоминанию результата, ведь необходимый инструмент всегда находится рядом. А если во время подсчитывания не хватит пальцев, то ребенок будет испытывать затруднение.

Нежелательно постоянно применять и палочки, чтобы найти результат. Работая с большими числами, ребенок может запутаться и прийти к неверному решению. Конечно, полностью игнорировать эти методы не удастся, но лучше их использовать для объяснения материала, а не постоянно. Постепенно уменьшая их использование, нужно прийти к навыку устного счета.

Он основывается на трех компонентах:

  1. Способности: ребенок, чтобы научиться считать в уме, должен сначала развить в себе умение концентрировать внимание и запоминать несколько вещей одновременно.
  2. Знание алгоритмов быстрого счета и умение выбрать максимально эффективный в конкретной ситуации.
  3. Постоянные тренировки , которые позволят автоматизировать решение сложных задач и улучшить быстроту и качество счета.

Последняя составляющая является основной, но и значение первых двух не стоит недооценивать: зная удобный алгоритм и имея необходимые математические способности, можно быстро решить необходимый пример.

Развитие навыка счета в уме у младших школьников основывается на двух видах деятельности:

  1. Речевой – перед выполнением действия ребенок сначала проговаривает его вслух, затем – шепотом, а после – про себя. Например, решая пример «2+1», проговаривает: «чтобы прибавить 1, нужно назвать следующее число», а в уме определяет, что это – 3 и называет результат.
  2. Двигательный – сначала добавляет или убирает предметы (палочки, машинки) для подсчета результата, потом делает это пальчиком, а на последнем этапе – глазами, совершая в уме необходимые действия.

Можно предложить ребенку работать с числами с помощью пособий, предлагаемых разными методиками.

Методика Зайцева

Позволяет воспитать ребенка логически думающего, умеющего анализировать информацию и обобщать ее, выделять существенное. Ученикам 1-2 класса эти пособия помогут разобраться в арифметических действиях с числами.

Для изучения математических приемов понадобятся специальные карточки («Стосчет») с числами 0 – 99 и таблицы, наглядно показывающие состав чисел (закрашено нужное число ячеек).

Сначала ребенок знакомится с числами первого десятка, определяет состав его числа, а затем переходит к арифметическим действиям с изученными цифрами.

Видеоурок с детьми по своей методике проводит Зайцев Н.А.

Работа ведется с цветными кубиками и коробками с ячейками, где могут поместиться 10 кубиков . С помощью набора детям объясняют понятия «состав числа» и «десяток» и обучают навыку устного счета.

Даже сообразительный ребенок порой может не понимать самых простых вещей. Это не говорит о его непонятливости или несмышлености, скорее всего это свидетельствует об отсутствии интереса.

Ведь дети могут воспринимать информацию и запоминать ее только тогда, когда она вызвала в них эмоциональный отклик. Яркие положительные эмоции дети испытывают во время интересной игры, поэтому обучение навыку счета в уме лучше проводить в игровой деятельности.

Например, дети представляют, что кубики – это гномики, а коробка – их домик. В домике было 2 гномика, к ним в гости пришло еще 3. Наглядно демонстрируется задача, закрывается крышка коробки и задается вопрос: «Сколько гномиков стало в коробке?». Чтобы ответить на поставленный вопрос, детям придется посчитать в уме, без опоры на кубики.

Постепенно задачи усложняются, дети учатся складывать и вычитать с переходом через десяток, а потом и двузначные числа.

Видео сюжет расскажет об обучении детей по методике Сергея Полякова

Алгоритмы

Быстро найти результат в уме поможет знание простых арифметических правил и закономерностей:

  • Чтобы вычесть 9 , можно сначала вычесть 10, а затем прибавить 1. Аналогично вычитают числа 8 и 7, только потом прибавляют 2 и 3 соответственно.
  • Числа 8 и 5 складывают так: сначала к 8 прибавляют 2 (чтобы получилось 10), а затем – 3 (5 – это 2 и 3). Аналогично решают все примеры на сложение с переходом через десяток.

Для сложения двузначных чисел подойдут алгоритмы:

27+38=(27+40)-2=65
27+38=(20+30)+(7+8)=50+15=65

В первом случае второе слагаемое округляется до десятков, а затем вычитается прибавленное число. Во втором — сначала складываются разрядные слагаемые, а затем – результаты.

При вычитании удобно округлять вычитаемое:

Тренировки

Для тренировки можно использовать специальные компьютерные программы или игры:

  1. «Магазин» . Ребенок может играть роль, как продавца, так и покупателя, все подсчеты должны проводиться в уме. Цены на товары устанавливаются в зависимости от способностей ученика.
  2. «Веселый счет» . Взрослый кидает ребенку мяч и называет пример, на который нужно дать ответ. Таким образом, воспитывается счет на автомате.
  3. «Цепочки» . Дается цепочка примеров, детям нужно найти конечный результат, не записывая промежуточные результаты вычислений.

Если ребенок будет регулярно считать в уме, то этот навык будет развиваться. Такие занятия будут хорошей базой для и с трехзначными числами.

Видео сюжет расскажет, как научить школьника быстро считать в уме — не ментальная арифметика